Question

15．求函数$\sqrt{2sinx+1}$+$\frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}-2sinx}}$的定义域．

Answer 1

分析 利用开偶次方被开方数非负，分母不为0，列出不等式组，求解即可．

解答 解：函数$\sqrt{2sinx+1}$+$\frac{1}{\sqrt{\sqrt{3}-2sinx}}$有意义，可得：$\left\{\begin{array}{l}2sinx+1≥0\\ \sqrt{3}-2sinx＞0\end{array}\right.$，
可得-$\frac{1}{2}≤sinx＜\frac{\sqrt{3}}{2}$，解得x∈[2k$π-\frac{π}{6}$，2k$π+\frac{π}{3}$）∪（2k$π+\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{7π}{6}$]，k∈Z．
函数的定义域为：[2k$π-\frac{π}{6}$，2k$π+\frac{π}{3}$）∪（2k$π+\frac{2π}{3}$，2k$π+\frac{7π}{6}$]，k∈Z．

点评 本题考查函数的定义域的求法，三角不等式的解法，考查计算能力．