Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围（16，24）．

Answer 1

分析 先画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$的图象，再根据条件数形结合，即可求出其范围．

解答 解：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}-5x+12，x≥2}\end{array}\right.$的图象如下图所示：

若a、b、c、d互不相同，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），
不妨令a＜b＜c＜d，
则log₂a=-log₂b，c∈（2，4），d∈（6，8），
故ab=1，cd∈（16，24），
故abcd∈（16，24），
故答案为：（16，24）

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，由题意正确画出图象和熟练掌握对数函数的图象是解题的关键．