Question

16．数列{a_n}满足${a_n}-{（{-1}）^n}{a_{n-1}}=n，（{n≥2}）$，S_n是{a_n}的前n项和，则S₄₀=（　　）

• A． 880
• B． 900
• C． 440
• D． 450

Answer 1

分析 由已知得a_4n-3=a₁，a_4n-2=4n-2+a₁，a_4n-1=1-a₁，a_4n=4n+1-a₁，从而得到S₄₀=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₃₈+a₃₉）+a₄₀=a₁+3+5+…+39+41-a₁，由此能求出结果．

解答 解：∵数列{a_n}满足${a_n}-{（{-1}）^n}{a_{n-1}}=n，（{n≥2}）$，
∴a₁=a₁，
a₂=2+a₁，
a₃=3-a₂=1-a₁，
a₄=4+a₃=5-a₁，
a₅=5-a₄=a₁，
a₆=6+a₅=6+a₁，
a₇=7-a₆=1-a₁，
a₈=8+a₇=9-a₁，
a₉=9-a₈=a₁，
…
a_4n-3=a₁，
a_4n-2=4n-2+a₁，
a_4n-1=1-a₁，
a_4n=4n+1-a₁，
∴S₄₀=a₁+（a₂+a₃）+（a₄+a₅）+…+（a₃₈+a₃₉）+a₄₀
=a₁+3+5+…+39+41-a₁
=440．
故选：C．

点评 本题考查数列的前40项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的合理运用．