题目内容
（15分）已知
是数列
的前
项和，
（
，
），且
．
（1）求
的值，并写出
和
的关系式；
（2）求数列的通项公式及的表达式；
（
3）我们可以证明：若数列
有上界（即存在常数
，使得
对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数
，使得
对一切恒成立）且单调递减，则
存在．直接利用上述结论，证明：
存在．
是数列的前项和，（，），且．（1）求
的值，并写出和的关系式；（2）求数列
的通项公式及的表达式；（
3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在． （1）
．当时， ①；
②
②—①得
．又
，即
时也成立．
…………………………………………………………5分
（2）由（1）得
，
，
是首项为1，公差为1的等差数列，
，
，
时，
，
，
，
又
，也满足上式，……………………10分
（3）
，
单调递增，
又
，存在……………………………………………15分
．当时， ①； ②②—①得
．又，即时也成立．…………………………………………………………5分（2）由（1）得
，，是首项为1，公差为1的等差数列，，，时，，，，又
，也满足上式，……………………10分（3）
，单调递增，又
，存在……………………………………………15分略
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的前n项和为
，正数数列
中
)且
总有
是
的等差中项，
的等比中项.
； 
.
中，
，前n项和为
的前n项和为
，求满足不等式
的n值。
中，对任意
，
时都有
成等差，求公比
的值
是等比数列
项和，当
成等差时，是否有
一定也成等差数列？说明理由
，使
成等差且
也成等差，若存在，求出
）小题8分）
和
的通项分别为
，
（
），集合
，
，设
. 将集合
中元素从小到大依次排列，构成数列
.
；
的前
项的和；
：使得
（
的前
项和为
，满足
.
满足
，数列
满足
，数列
，求
，甲同学利用第（2）问中的
的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.
的通项为
=
，
，其前
项和为
，则使
的前n项和为 
(n∈N*)，且
．数列
满足
，
，
，n＝2，3，…．
，
．
满足
且
项和为
则