Question

（本题满分18分）
各项均为正数的数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；
（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.

Answer 1

解：（1）,
,,,
两式相减，得,,
为等差数列，首项为2，公差为1, .
（2）是首项为2，公比为2的等比数列， 
为偶数时， 

为奇数时， 

 
（3），
设
，

 
乙同学的观点正确.
 

略