题目内容

(本小题满分12分)
已知数列的前n项和为 (n∈N*),且.数列满足n=2,3,….
(Ⅰ)求数列  的通项公式;
(Ⅱ)求数列  的通项公式;
(Ⅲ)证明:对于
(Ⅰ)因为 2Sn=(n+1)an
所以 2Sn+1=(n+2)an+1
两式相减得 2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,即 . …………… 2分
n≥2时,
a1=2满足上式,故 =2nn∈N*).  …………………………………… 4分
(Ⅱ)因为 n≥2),b=0,b=2,
故当n≥3时,有 b=2
所以 n-1)(n≥3).  ……………………………………………… 8分
显然 b=0,b=2 满足上式,
故 {} 的通项公式为 n-1). …………………………………… 10分
(Ⅲ)
k≥2时,
    …………………………………………………… 11分
注意到 b1=0,
n∈N*).… 12分
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