Question

6．已知集合A={-2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）若B⊆A，求m的取值集合；
（2）若A⊆B，求m的取值集合；
（3）是否存在实数m，使得A=B？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析 理清集合A、B的关系，得到关于m的不等式，解得即可求实数m的取值范围．

解答 解：（1）集合A={-2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A
①B=∅时，m+1＞2m-1，故m＜2；
②B≠∅时，m≥2，且$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤3}\end{array}\right.$，∴m=2；
故m≤2；
（2）集合A={-2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且A⊆B，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤-2}\\{2m-1≥3}\\{m+1≤2m-1}\end{array}\right.$，
解得m∈∅；
（3）若A=B，则m+1=-2且2m-1=3，解得m∈∅．

点评 本题主要考查集合的相等等基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间相等的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．