Question

【题目】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	8	8.2	8.4	8.6	8.8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

（1）求回归直线方程 = x+ ，其中 =﹣20， = ﹣
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？（利润=销售收入﹣成本）

Answer 1

【答案】
（1）解： = （8+8.2+8.4+8.6+8.8+9）=8.5，

= （90+84+83+80+75+68）=80；

∵y= x+ ， =﹣20

∴80=﹣20×8.5+ ，

∴ =250

∴ =﹣20x+250．

（2）解：设工厂获得的利润为L元，则

L=x（﹣20x+250）﹣4（﹣20x+250）=﹣20 +361.25，

∴该产品的单价应定为 元时，工厂获得的利润最大．

【解析】（1）利用回归直线过样本的中心点（ ， ），即可求出回归直线方程；（2）设工厂获得利润为L元，利用利润=销售收入﹣成本，建立函数关系，用配方法求出工厂获得的最大利润．