Question

17．函数y=$\sqrt{\frac{1}{4}-si{n}^{2}x}$+|sinx|的值域是（　　）

• A． [-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• B． [0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
• C． [0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
• D． [$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]

Answer 1

分析 可以看出y≥0，而对于$\sqrt{\frac{1}{4}-si{n}^{2}x}$和|sinx|不能同时取到0，从而y＞0，从而只能选D．

解答 解：显然，y＞0，∴A错误；
|sinx|和$\sqrt{\frac{1}{4}-si{n}^{2}x}$不同时为0；
∴y取不到0；
∴B，C错误；
∴D正确．
故选D．

点评 考查函数值域的概念，排除法在选择题中的应用，排除法有时更容易解决问题．