题目内容

12．已知集合A={a-2，12，2a2+5a}，且-3∈A，求a的值．

分析 由∵-3∈A得：a-2=-3，或2a2+5a=-3，解出a值，利用集合元素的互异性检验，可得答案．

解答 解：∵-3∈A，
∴a-2=-3，或2a2+5a=-3，
得：a=-1，或a=-$\frac{3}{2}$，
检验知：a=-1不满足集合元素的互异性，
∴a=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题考查的知识点是元素与集合的关系，集合元素的互异性，难度不大，属于基础题．

练习册系列答案
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2．如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点．求证：直线AE⊥直线DA1．
3．已知实系数三次函数f（x）=ax3+bx2-bx-a（a≠0）．
（1）求证：x=1是函数f（x）的零点；
（2）当a与b满足什么关系时，函数f（x）还有其他零点？
（3）如果x0是函数f（x）的零点，求证：$\frac{1}{{x}_{0}}$也是函数f（x）的零点．
20．P点在则△ABC所在的平面外，O点是P点在平面ABC内的射影，PA、PB、PC两两垂直，则D点是则△ABC的垂心．（填外心，内心，垂心，重心）
7．集合{3，x2-2x}中，x应满足的条件是x≠3且x≠-1．
17．函数y=$\sqrt{\frac{1}{4}-si{n}^{2}x}$+|sinx|的值域是（　　）
A．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]D．[$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]
4．命题p：?x∈R，x2+ax+a2≥0；命题q：若一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行，则下列命题中为真命题的是（　　）
A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．（￢p）∧（￢q）
1．已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）-1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（6）=7，a≤-3，关于x的不等式f（ax-2）+f（x-x2）＜3对任意的x∈[-1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
2．如图，一楼房高AB为19$\sqrt{3}$米，某广告公司在楼顶安装一块宽BC为4米的广告牌，CD为拉杆，广告牌的倾角为60°，安装过程中，一身高为$\sqrt{3}$米的监理人员EF站在楼前观察该广传牌的安装效果：为保证安全，该监理人员不得站在广告牌的正下方：设AE=x米，该监理人员观察广告牌的视角∠BFC=θ．
（1）试将tanθ表示为x的函数；
（2）求点E的位置，使θ取得最大值．

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