题目内容
18．在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是（ ）| A． | 10 | B． | $\frac{21}{2}$ | C． | $\frac{15}{2}$ | D． | 12 |
分析 过点D作DE∥AC，交BC于点E，利用勾股定理求出BE长度，然后龙游天下中位线求值．
解答 解：过点D作DE∥AC，交BC于点E，
所以可得DE=AC，AD=CE，又因为DE∥AC，所以BD⊥DE，根据勾股定理，BE=$\sqrt{9×9×12×12}$=15，
而梯形的中位线等于上底与下底的和的一半，所以梯形的中位线长为15×$\frac{1}{2}$=$\frac{15}{2}$；
故选C．
点评 本题考查了梯形的中位线；解决本题的关键是作辅助线DE∥AC，进而就可以利用数量关系和勾股定理进行求解．
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