Question

8．若二项式${（{x\sqrt{x}-\frac{1}{x}}）^6}$的展开式中的第5项是5，则x的值是3．

Answer 1

分析 结合二项式展开式的通项为T_r+1，由展开式的第5项是5，建立方程关系即可求出x．

解答 解：二项式的展开式的通项为T_r+1=${C}_{6}^{r}$$（x\sqrt{x}）^{6-r}•（-\frac{1}{x}）^{r}$=（-1）^rC₆^rx${\;}^{\frac{18-5r}{2}}$，
由展开式的第5项是5，
即T₅=（-1）⁴C₆⁴x^-1=5，
即15x^-1=5，
解得x=3，
故答案为：3；

点评 本题主要考查了利用二项展开式的通项求解指定的项，求出通项公式是解决本题的关键．