Question

12．当实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-4≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$时，若存在（x，y）使得y≥4-ax成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{2}$]
• B． （-∞，$\frac{3}{2}$）
• C． [$\frac{3}{2}$，+∞）
• D． （$\frac{3}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，再由y≥4-ax恒成立，结合可行域内特殊点的坐标满足不等式列不等式组，求解不等式组得实数a的取值范围．

解答 解：由约束条件作可行域如图，

联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y-1=0}\\{x+2y-4=0}\end{array}\right.$，解得B（2，1），
要使y≥4-ax恒成立，
则1≥4-2a，解得：a≥$\frac{3}{2}$
故选：C．

点评 本题考查线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了不等式组得解法，是中档题．