题目内容
已知函数f(x)＝x(ln x－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )．
| A．(－∞，0) | B．(0， ) | C．(0,1) | D．(0，＋∞) |
B
f′(x)＝(ln x－ax)＋x(
－a)＝ln x＋1－2ax，
令f′(x)＝0，得2a＝
，
设φ(x)＝，则φ′(x)＝
，
易知φ(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
∴φ(x)在(0，＋∞)上的极大值为φ(1)＝1.
大致图象如图
若f(x)有两个极值点，y＝2a和y＝φ(x)图象有两个交点，∴0<2a<1，∴0<a<.
－a)＝ln x＋1－2ax，令f′(x)＝0，得2a＝
，设φ(x)＝
，则φ′(x)＝，易知φ(x)在(0,1)上递增，在(1，＋∞)上递减，
∴φ(x)在(0，＋∞)上的极大值为φ(1)＝1.
大致图象如图
若f(x)有两个极值点，y＝2a和y＝φ(x)图象有两个交点，∴0<2a<1，∴0<a<
.
练习册系列答案
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,
(
).
的单调区间；
时,对于任意
,总有
成立．
上的函数
，其中
为常数.
是函数
的一个极值点，求
上是增函数，求实数
时，若
，在
处取得最大值，求实数
在
上是单调减函数,则实数
的取值范围是___________．
若P是曲线y＝F(x)上异于原点O的任意一点，在曲线y＝F(x)上总存在另一点Q，使得△POQ中的∠POQ为钝角，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．