Question

【题目】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是AB、BC的中点．

（1）求证：MN∥平面A1B1C1D1

（2）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析

【解析】

（1）根据三角形中位线性质得,根据平行四边形性质得,即得，再根据线面平行判定定理得结果；

（2）根据正方形性质得,即得,由正方体性质得平面,即得,再根据线面垂直判定定理得平面，最后根据面面垂直判定定理得结果.

（1）因为M、N分别是AB、BC的中点，所以，

因为正方体ABCD－A1B1C1D1，所以从而四边形为平行四边形，即得，因此

因为平面,平面,所以平面,

（2）因为正方形ABCD，所以，因为，所以，

因为正方体ABCD－A1B1C1D1，所以平面,因为平面,因此,

因为,平面,所以平面，

因为平面,所以平面平面，