题目内容
【题目】已知函数是定义在
上的奇函数,当
时,
,给出下列命题:
①当时,
②函数
有3个零点
③的解集为
④
,都有
其中正确命题的个数是( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
【答案】A
【解析】
对于①:根据奇函数的性质即可求解;
对于②:先求出当时,函数的零点,利用奇函数的性质,就可以求出当
时,函数的零点,由于函数
是定义在
上的奇函数,所以有
。
对于③:分类讨论,当时,求出
的解集;当
时,求出
的解集。
对于④:利用导数,求出函数的值域,就可以判断是否正确。
对于①:当时,有
,由奇函数定义可知:
,所以
本命题正确;
对于②:当时,
,解得
,即
,根据奇函数的性质可知
,又因为定义域是
,所以
,因此函数
有3个零点,本命题正确;
对于③:当时,
,即
,解得
,
;
当时,通过①的分析,可知
,当
时,即
,解得
,
,本命题正确;
对于④:当时,
,
,当
时,
,函数单调递增;当
,函数单调递减,
的极大值为
,
当时,
,根据③可知,当
时,
,当
时,
,
所以当时,
,由于
是奇函数
时,
,
而,所以当
时,
,即
恒成立,本命题正确。
综上所述,有4个命题是正确的,因此本题选A。
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】在某市高三教学质量检测中,全市共有5000名学生参加了本次考试,其中示范性高中参加考试学生人数为2000人,非示范性高中参加考试学生人数为3000人.现从所有参加考试的学生中随机抽取100人,作检测成绩数据分析.
(1)设计合理的抽样方案(说明抽样方法和样本构成即可);
(2)依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图,据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分;
(3)如果规定成绩不低于130分为特别优秀,现已知语文特别优秀占样本人数的,语文、数学两科都特别优秀的共有3人,依据以上样本数据,完成列联表,并分析是否有
的把握认为语文特别优秀的同学,数学也特别优秀.
语文特别优秀 | 语文不特别优秀 | 合计 | |
数学特别优秀 | |||
数学不特别优秀 | |||
合计 |
参考公式:
参考数据:
0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |