题目内容
【题目】已知直线
的参数方程为
（
为参数，
），以平面直角坐标系的原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆
的极坐标方程为
.
（1）若直线被圆截得的弦长为
时，求
的值.
（2）直线
的参数方程为
（为参数），若
，垂足为
，求点的极坐标.
【答案】（1）
（2）
.
【解析】
（1）把直线
的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程；利用公式把圆
的极坐标方程化为直角坐标方程，利用弦心距、弦长和圆关径的关系，建立等式，求出
的值。
（2）把直线
的参数方程通过消参过程，化为直角坐标方程，根据
这一条件，可以确定，两直线方程联立，求出点
的坐标，最后化成极坐标。
（1）由得
（
，
为参数）得
.
∵
，
，∴由得
，
，即圆心为
，
，
∴到直线距离为
，
又弦长为
，故
，
因为，所以解得.
（2）由的方程可得
，
又得：
，
解
，
，
，
.
练习册系列答案
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【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
分组 | 频数 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
