题目内容
【题目】下列说法中正确的个数是_________.
(1)命题“若,则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根,则
”.
(2)命题“,
”的否定“
,
”.
(3)若为假命题,则
,
均为假命题.
(4)“”是“直线
:
与直线
:
平行”的充要条件.
【答案】1
【解析】
根据命题与逆否命题的定义可判断(1);根据特称命题的否定即可判断(2);由复合命题真假的关系可判断(3);根据两条直线平行时的斜率关系可判断(4).
对于(1),命题“若,则方程
有实数根”的逆否命题为“若方程
无实数根,则
”,所以(1)正确;
对于(2),命题“,
”的否定“
,
”,所以(2)错误;
对于(3),若为假命题,则
、
中至少有一个为假命题,所以(3)错误;
对于(4),当时, 直线
:
与直线
:
,则
且
,所以是“
”是“直线
:
与直线
:
平行”的充分条件;当“直线
:
与直线
:
平行”时,则
,解得
或
,所以“
”是“直线
:
与直线
:
平行”的充分不必要条件.所以(4)错误.
综上可知,正确的为(1)
故答案为:1
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