题目内容
【题目】一个盒子里装有标号为
的
张标签，随机的选取两张标签.
（1）若标签的选取是无放回的，求两张标签上的数字为相邻整数的概率；
（2）若标签的选取是有放回的，求两张标签上的数字至少有一个为5的概率.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）先求出无放回的从5张标签随机地选取两张标签的基本事件总数，再求出两张标签上的数字为相邻整数的基本事件数，从而得到概率；
（2）先求出有放回的从5张标签随机地选取两张标签的基本事件总数，再求出两张标签上的数字至少有一个为5的基本事件数，从而得到概率.
解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，无放回的从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有
个，
两张标签上的数字为相邻整数基本事件有
个，
∴根据等可能事件的概率公式得到
；
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，有放无回的从5张标签随机地选取两张标签的基本事件有
个，
两张标签上的数字至少有一个为5的基本事件有
个，
∴根据等可能事件的概率公式得到
.
【题目】某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工人400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55，65），[65，75），[75，85），[85，95]分组）．
分组 | 频数 |
[55，65） | 2 |
[65，75） | 4 |
[75，85） | 10 |
[85，95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；
（Ⅱ）分别估计两车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（Ⅲ）从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中，随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望．
