题目内容

【题目】下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ）
A.f（x）=2x
B.f（x）=xsinx
C.
D.f（x）=﹣x|x|

【答案】D
【解析】解：A中f（x）非奇非偶； B中f（x）是偶函数；
C中f（x）在（﹣∞，0）、（0，+∞）分别是减函数，但在定义域（﹣∞，0）∪（0，+∞）上不是减函数；
D中f（x）= 是奇函数且在R上是减函数．
故选：D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数的奇偶性的理解，了解偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

练习册系列答案
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