题目内容
[2013·天津高考]已知双曲线
－
＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为
，则p＝( )
－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为，则p＝( )| A．1 | B． | C．2 | D．3 |
C
设A点坐标为(x0，y0)，则由题意，得S△AOB＝|x0|·|y0|＝.抛物线y2＝2px的准线为x＝－
，所以x0＝－，代入双曲线的渐近线的方程y＝±
x，得|y0|＝
.由
，得b＝a，所以|y0|＝
p.所以
S△AOB＝
p2＝，解得p＝2或p＝－2(舍去)．
.抛物线y2＝2px的准线为x＝－，所以x0＝－，代入双曲线的渐近线的方程y＝±x，得|y0|＝.由，得b＝a，所以|y0|＝p.所以S△AOB＝
p2＝，解得p＝2或p＝－2(舍去)．
练习册系列答案
相关题目
的左焦点
作圆
的两条切线，切点分别为
、
，双曲线左顶点为
，若
，则该双曲线的离心率为( )
的渐近线与方程为
的圆相切，则此双曲线的离心率为 ．
的焦点与双曲线
的右焦点重合，则p的值为（ ）
左、右焦点分别为
，若双曲线右支上存在点P使得
，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
)
，
)
、
是双曲线
（
，
）的左右两个焦点，过点
轴的直线与双曲线的两条渐近线分别交于
，
两点，
是锐角三角形，则该双曲线的离心率
的取值范围是（ ）
与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点，其中F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且
，则双曲线的离心率为______.
x是C的一条渐近线，则C的方程为( )
－x2＝1
－
＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为( )