Question

【题目】函数y=x+ （x≠﹣1）的值域为 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）
【解析】解：由题意：函数y=x+ =（x+1）+ 1，
当x＞﹣1时，（x+1） ≥2 =6，当且仅当x=2是取等号．
则y≥6﹣1=5．
当x＜﹣1时，﹣[（x+1） ]≥﹣2 =﹣6，当且仅当x=﹣2是取等号．
则y≤﹣6﹣1=﹣7．
综上所得：函数y的值域为（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．
所以答案是（﹣∞，﹣7]∪[5，+∞）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数的值域的相关知识，掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．