题目内容
【题目】某中学刚搬迁到新校区,学校考虑,若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟,则学校推迟5分钟上课.为此,校方随机抽取100个非住校生,调查其上学路上单程所需时间(单位:分钟),根据所得数据绘制成如下频率分布直方图,其中时间分组为[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50].
(1)求频率分布直方图中a的值;
(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课;
(3)若从样本单程时间不小于30分钟的学生中,随机抽取2人,求恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上的概率.
【答案】
(1)解:时间分组为[0,10)的频率为
1﹣10(0.06+0.02+0,003+0.002)=0.15,
∴a= =0.015,
所以所求的频率直方图中a的值为0.015.
(2)解:100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数:
=0.15×5+0.6×15+0.2×25+0.03×35+0.02×45=16.7,
因为16.7<20,
所以该校不需要推迟5分钟上课.
(3)解:依题意满足条件的单程所需时间在[30,40)中的有3人,不妨设为a,b,c,
单程所需时间在[40,50)中的有2人,不妨设为A,B,
从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中,随机抽取2人共有以下10种情况:
(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)其中恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的有以下6种:
(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),
故恰有一个学生的单程所需时间落在[40,50]中的概率P= =
【解析】(Ⅰ)根据频率分布直方图矩形面积之和为1,可求出直方图中的a的值;(Ⅱ)先求出上学所需时间的平均值,再与20比较即可得到答案;(Ⅲ)根据分层抽样确定[30,40)和[40,50)抽取的人数,列举任意抽取两人的基本事件,找出恰有一个学生的单程时间落在[40,50]上事件包含的基本事件,利用概率公式计算即可.
【考点精析】利用频率分布直方图对题目进行判断即可得到答案,需要熟知频率分布表和频率分布直方图,是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式,可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息,又可以利用图形传递信息.
