Question

【题目】已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，
（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；
（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|= ，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，

∴D2+E2﹣4F＞0，

即4+16﹣4m＞0解得m＜5，

∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．

（2）解：∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，

∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，

圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d= = ，

∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|= ，

∴ ，

解得m=4．

【解析】（1）由圆的一般方程的定义知4+16﹣4m＞0，由此能法语出实数m的取值范围．（2）求出圆心到直线x+2y﹣4=0的距离，由此利用已知条件能求出m的值．