Question

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+an+1=（ ）n ， Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ， 利用类似等比数列的求和方法，可求得4Sn﹣3nan= ．

Answer 1

【答案】n
【解析】解：由Sn=a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an ①
得3Sn=3a1+32a2+33a3+…+3nan②
①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+43（a2+a3）+…+3n﹣1（an﹣1+an）+an3n
=a1+3× +…+3nan
=1+1+1+…+1+3nan
=n+3nan ．
所以4Sn﹣3nan=n．
所以答案是：n．
【考点精析】解答此题的关键在于理解类比推理的相关知识，掌握根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理．