Question

5．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（　　）

• A． $\frac{3}{4}$πR²
• B． $\frac{9}{2}$πR²
• C． $\frac{9}{4}$πR²
• D． $\frac{9}{8}$πR²

Answer 1

分析 将全面积表示成底面半径的函数，用配方法求二次函数的最大值．

解答 解：设内接圆柱的底面半径为r，高为h，全面积为S，则有$\frac{3R-h}{3R}$=$\frac{r}{R}$．
∴h=3R-3r，
∴S=2πrh+2πr²
=-4πr²+6πRr
=-4π（r²-$\frac{3}{2}$Rr）=-4π（r-$\frac{3}{4}$R）²+$\frac{9}{4}$πR²
∴当r=$\frac{3}{4}$R时，S取的最大值 $\frac{9}{4}$πR²．
故选：C．

点评 考查实际问题的最值问题，常转化成函数的最值．考查空间想象能力以及计算能力．