Question

16．函数y=$\frac{lnx}{x}$的减区间是（e，+∞）．

Answer 1

分析 求出原函数的定义域，求出原函数的导函数，由导函数的零点对定义域分段，然后根据导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调性．

解答 证明：函数y=$\frac{lnx}{x}$的定义域为（0，+∞），
y′=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，由y′=0，得x=e．
当x∈（0，e）时，y′＞0，函数为增函数；
当x∈（e，+∞）时，y′＜0，函数为减函数．
故答案为：（e，+∞）．

点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，是基础题．