题目内容
将数列按如图所示的规律排成一个三角形数表,并同时满足以下两个条件:①各行的第一
个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若,,.
(1)求的值;
(2)求第行各数的和.
个数构成公差为的等差数列;②从第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列.若,,.
(1)求的值;
(2)求第行各数的和.
(1);(2)
试题分析:(1)根据题意由等差数列,即,可求得等差数列的公差,从而根据等差数列求得,又由第二行起,每行各数按从左到右的顺序都构成公比为的等比数列,即可求得等比数列的公比.
(2)根据等差数列求出每行的第一个数,又由题意可得每行的数列的个数为,公比.所以由等比数列的前n项和的公式可求的结论.
(1)依题意得,,
所以. 2分
又,,
所以的值分别为. 6分
(2)记第行第1个数为,
由(1)可知:, 7分
又根据此数表的排列规律可知:每行的总个数构成一个以1为首项,2为公差的等差数列,
所以第行共有个数, 9分
第行各数为以为首项,为公比的等比数列,
因此其总数的和. 12分
练习册系列答案
相关题目