Question

（2013•浙江）在公差为d的等差数列{a_n}中，已知a₁=10，且a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列．
（Ⅰ）求d，a_n；
（Ⅱ）若d＜0，求|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|．

Answer 1

（1）d=﹣1或d=4；a_n=﹣n+11或a_n=4n+6
（2）|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=．

（Ⅰ）由题意得，即，整理得d²﹣3d﹣4=0．解得d=﹣1或d=4．
当d=﹣1时，a_n=a₁+（n﹣1）d=10﹣（n﹣1）=﹣n+11．
当d=4时，a_n=a₁+（n﹣1）d=10+4（n﹣1）=4n+6．
所以a_n=﹣n+11或a_n=4n+6；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，因为d＜0，由（Ⅰ）得d=﹣1，a_n=﹣n+11．
则当n≤11时，．
当n≥12时，|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=﹣S_n+2S₁₁=．
综上所述，
|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a_n|=．