Question

16．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（-1，-4），则这个三角形是（　　）

• A． 锐角三角形
• B． 直角三角形
• C． 钝角三角形
• D． 等腰直角三角形

Answer 1

分析 由三角形的三个顶点的坐标分别求出三边长，再由勾股定理的逆定理能得到这个三角形是直角三角形．

解答 解：∵△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3，4），B（5，2），C（-1，-4），
∴|AB|=$\sqrt{（5-3）^{2}+（2-4）^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
|BC|=$\sqrt{（5+1）^{2}+（2+4）^{2}}$=6$\sqrt{2}$，
|AC|=$\sqrt{（3+1）^{2}+（4+4）^{2}}$=4$\sqrt{5}$，
∴AC²=BC²+AB²，
∴△ABC是直角三角形．
故选：B．

点评 本题考查三角形形状的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和勾股定理的逆定理的合理运用．