题目内容
【题目】为了解甲、乙两种产品的质量,从中分别随机抽取了10件样品,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),如图所示是测量数据的茎叶图.规定:当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时,该产品为优等品.
(1)试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率;
(2)从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件,求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望
;
(3)从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件,也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件;抽到的优等品中,记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件,求事件
的概率.
【答案】(1),
(2)见解析(3)
【解析】试题分析:(1)根据茎叶图统计优等品的个数比上总数即可得解;
(2)易知优等品数服从超几何分布,
的所有可能取值为
,
,
,
,分别求概率即可,由期望公式计算期望即可;
(3)抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品
件且乙产品
件”,“抽到的优等品数甲产品
件且乙产品
件”,分别求概率相加即可.
试题解析:
(1)从甲产品抽取的件样品中优等品有
件,优等品率为
,
从乙产品抽取的件样品中优等品有
件,优等品率为
故甲、乙两种产品的优等品率分别为,
.
(2)的所有可能取值为
,
,
,
.
,
,
,
所以的分布列为
1 | ||||
.
(3)抽到的优等品中,甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品
件且乙产品
件”,“抽到的优等品数甲产品
件且乙产品
件”,分别记为事件
,
0
0
故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为
.
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