题目内容

【题目】为评估设备生产某种零件的性能,从设备生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本,测量其直径后,整理得到下表:

直径/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合计

件数

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

经计算,样本的平均值,标准差,以频率值作为概率的估计值.

为评判一台设备的性能,从该设备加工的零件中任意抽取一件,记其直径为,并根据以下不等式进行评判(表示相应事件的概率);

.

评判规则为:若同时满足上述三个不等式,则设备等级为甲;仅满足其中两个,则等级为乙;若仅满足其中一个,则等级为丙;若全部不满足,则等级为丁,试判断设备的性能等级.

2将直径小于等于或直径大于的零件认为是次品.

)从设备的生产流水线上随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望

)从样本中随意抽取2件零件,计算其中次品个数的数学期望.

【答案】(1)丙;(2)(;(

【解析】

试题分析:(1)利用条件,可得设备的数据仅满足一个不等式,即可得出结论;(2)首先求得样本中次品,()由题意可知然后用数学期望公式求解即可;(首先确定的取值,然后分别求出相应的概率,可求出其中次品个数的数学期望

试题解析:(1)由题意知道:

所以由图表知道:

所以该设备的性能为丙级别.

(2)由图表知道:直径小于或等于的零件有2件,大于的零件有4件共计6件

(i)从设备的生产流水线上任取一件,取到次品的概率为

依题意,故.

(ii)从100件样品中任意抽取2件,次品数的可能取值为0,1,2

.

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