题目内容

19．如图，P为长方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P的平面记为α，若α∩平面A1B1C1D1=l
求证：l∥B1C1．

分析 BC、点P确定平面α，由长方体性质得BC∥平面A1B1C1D1，利用线面平行的性质定理即可证明l∥B1C1．

解答 证明：∵P为长方体ABCD-A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1内的一点，过直线BC与点P的平面记为α，
∴BC∥平面A1B1C1D1，
∵α∩平面A1B1C1D1=l，
∴由线面平行的性质定理BC∥l，
∵BC∥B1C1，
∴l∥B1C1．

点评 本题考查直线与直线平行的证明，是基础题，解题时要注意线面平行的性质定理的合理运用，注意空间思维能力的培养．

练习册系列答案
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