Question

7．P是平面ABC外一点，PO⊥平面ABC，垂足为O，若PA，PB，PC两辆互相垂直，则O是△ABC的（　　）

• A． 垂心
• B． 内心
• C． 重心
• D． 外心

Answer 1

分析 连结AO并延长，交BC于D，连结BO并延长，交AC于E，由已知条件推导出AD⊥BC，BE⊥AC，由此能证明O是△ABC的垂心．

解答 证明：连结AO并延长，交BC于D，连结BO并延长，交AC于E，
∵PA⊥PB，PA⊥PC，∴PA⊥面PBC，∴PA⊥BC，
∵PO⊥面ABC，∴PO⊥BC，∴BC⊥面PAO，
∴AO⊥BC，∴AD⊥BC，
同理，BE⊥AC，
∴O是△ABC的垂心．
故选：A．

点评 本题考查三角形五心的判断，是基础题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．