题目内容
12.如图,边长为2的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,CE为圆O的直径,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,且AE=1(1)求异面直线CB与DE所成角的大小;
(2)将△ACD(及其内部)绕AE所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体体积.
分析 (1)说明∠ADE为异面直线CB与DE所成的角,在Rt△AED中,求解即可.
(2)所求问题实际是将△ACD(及其内部)绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差.求解即可.
解答 解:(1)因为CB∥DA,AE⊥DE垂直于圆AE⊥DE所在平面,所以AE⊥DE,
所以,∠ADE为异面直线CB与DE所成的角 …2分
在Rt△AED中,AE=1,DA=2,所以$sin∠ADE=\frac{1}{2}$,得$∠ADE=\frac{π}{6}$,
即异面直线CB与DE所成的角为$\frac{π}{6}$.…5分
(2)由题意知,将△ACD(及其内部)绕AE所在直线旋转一周形成一几何体的体积是两圆锥的体积之差.
因为异面直线CB与DE所成的角为$\frac{π}{6}$,且CB∥DA,所以$∠ADE=\frac{π}{6}$,…7分
又因为AE=1,所以,在Rt△AED中,$DE=\sqrt{3}$,DA=2…9分
因为CE为圆O的直径,所以$∠CDE=\frac{π}{2}$,
在Rt△CDE中,CD=DA=2,$DE=\sqrt{3}$,所以$CE=\sqrt{7}$…10分
所以该几何体的体积$V=\frac{1}{3}π•C{E^2}•AE-\frac{1}{3}π•D{E^2}•AE=\frac{4}{3}π$…12分.
点评 本题考查几何体的体积的求法,异面直线所成角的求法,考查计算能力.
练习册系列答案
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17.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
己知在全部50人中随机抽取1人抽到不喜爱打篮球的学生的概率为$\frac{2}{5}$.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由:
(3)己知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3还喜欢打乒乓球,B1,B2,B3还喜欢打羽毛球,C1,C2还喜欢踢足球,现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率.(下面的临界值表供参考)
(参考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d)
喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合计 | 50 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关?说明你的理由:
(3)己知喜爱打篮球的10位女生中,A1,A2,A3还喜欢打乒乓球,B1,B2,B3还喜欢打羽毛球,C1,C2还喜欢踢足球,现在从喜欢打乒乓球、喜欢打羽毛球、喜欢踢足球的8位女生中各选出1名进行其他方面的调查,求B1和C1不全被选中的概率.(下面的临界值表供参考)
p(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
4.已知函数f(x)=$\frac{x}{{e}^{x}}$,若a=f(ln2),b=f(ln3),c=f(ln5),则a,b,c的大小关系为( )
A. | a>b>c | B. | c>a>b | C. | b>a>c | D. | b>c>a |