已知函数f(x)=$\frac{x}{{e}^{x}}$.若a=f.c=f(ln5).则a.b.c的大小关系为( )A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．已知函数f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，若a=f（ln2），b=f（ln3），c=f（ln5），则a，b，c的大小关系为（　　）

A．

a＞b＞c

B．

c＞a＞b

C．

b＞a＞c

D．

b＞c＞a

分析根据f（x）解析式求出a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$，然后每两个作差比较即可．

解答解：根据已知条件，a=$\frac{ln2}{2}$，b=$\frac{ln3}{3}$，c=$\frac{ln5}{5}$；
∴$a-b=\frac{ln2}{2}-\frac{ln3}{3}=\frac{ln8-ln9}{6}＜0$，a-c=$\frac{ln2}{2}-\frac{ln5}{5}=\frac{ln32-ln25}{10}＞0$；
∴a＜b，a＞c；
∴b＞a＞c．
故选：C．

点评考查指数与对数的运算，作差比较两个值大小的方法，对数函数的单调性，函数单调性定义的运用．

练习册系列答案

15．设函数f_n（x）=xⁿ+ax+b（n∈N^*，a，b∈R）．
（1）设n≥2，a=1，b=-1，证明：f_n（x）在区间（$\frac{1}{2}$，1）内存在唯一的零点．
（2）设n=2，若对任意x₁，x₂∈[-1，1]，有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求a的取值范围．
（3）在（1）条件下，设f_n（x）在（$\frac{1}{2}$，1）内零点，试说明数列x₂，x₃，…，x_n的增减性．

12．

如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD，CE为圆O的直径，线段CD为圆O的弦，AE垂直于圆O所在平面，且AE=1
（1）求异面直线CB与DE所成角的大小；
（2）将△ACD（及其内部）绕AE所在直线旋转一周形成一几何体，求该几何体体积．

19．对于函数f（x）=x³cos3（x+$\frac{π}{6}$），下列说法正确的是（　　）

	A．	f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递增		B．	f（x）是奇函数且在（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$）上递减
	C．	f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递增		D．	f（x）是偶函数且在（0，$\frac{π}{6}$）上递减

9．点C在线段AB上，且|$\overrightarrow{AC}$|=$\frac{5}{2}$|$\overrightarrow{CB}$|，则$\overrightarrow{BC}$=k$\overrightarrow{AB}$，则k的值是（　　）

16．将函数y=sinx-$\sqrt{3}$cosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（　　）

A．

$\frac{π}{6}$