题目内容
【题目】已知正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,过点
作平面
与正四棱柱的三条侧棱
,
,
分别交于
,
,
,且
,若多面体
和多面体
的体积比为3∶5,则截面
的周长为_________.
【答案】10
【解析】
由已知可得四边形菱形,过
分别作
,垂足分别为
连
,可得
,根据已知可得多面体
的体积,且等于四棱柱
的体积,进而求出
,即可求解.
在正四棱柱中,平面
平面
,
平面平面
,平面
平面
,
同理,所以四边形
为平行四边形,因为
,
所以,故四边形
菱形,过
分别作
,
垂足分别为连
,得
,因为
,
所以,所以
,又
,
所以多面体为正四棱柱,且
,
所以多面体的体积为正四棱柱
的体积为
,
又因为正四棱柱的底面边长为2,侧棱长为4,
所以正四棱柱的体积为16,
又因为多面体和多面体
的体积比为3∶5,
所以多面体的体积为
,
,故截面
的周长为
.
故答案为:10.
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