题目内容
【题目】已知椭圆,
为其左焦点,
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若是椭圆
上不同的两点,以
为直径的圆过原点
,求
的最大值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)设椭圆的右焦点为,根据
在椭圆
上,利用椭圆的定义得到
,又
得解.
(2)分斜率存在和不存在两种情况讨论,当直线的斜率不存在时,由椭圆的对称性,可知
,求得A,B坐标求解
.当直线
的斜率存在时,设直线
的方程为
,与椭圆方程联立,根据以
为直径的圆过原点
,则
,再利用直角三角形中线定理有
,将韦达定理代入,两式联立求解.
(1)设椭圆的右焦点为,根据椭圆的定义:
,
又
,
,
椭圆
的方程为
.
(2)当直线的斜率不存在时,由对称性可知
,
不妨设,则
,
,此时
.
当直线的斜率存在时,设直线
的方程为
,
,
,
联立,得
,
由,得
,
由韦达定理得,
,
因为以为直径的圆过原点
,
所以,
即,
即,满足
式.
设的中点是
,则
,
,
,
,当且仅当
时等号成立,即
,
又因为,所以
的最大值为
.
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
【题目】某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,如表:(平均每天锻炼的时间单位:分钟)
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
总人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
将学生日均体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表;
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流,从参加体会交流的5人中,随机选出2人作重点发言,求恰好选出一名男生的概率.
参考公式:,其中
临界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
【题目】针对时下的“抖音热”某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查,其中被调查的男女生人数相同,男生喜欢抖音的人数占男生人数的,女生喜欢抖音的人数占女生人数
,若有
的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有( )人
附表:
0.050 | 0.010 | |
3.841 | 6.635 |
附:
A.20B.40C.60D.80