题目内容
【题目】已知圆
，圆
，如图，
分别交
轴正半轴于点
.射线
分别交于点
，动点
满足直线
与
轴垂直，直线
与轴垂直.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过点
作直线
交曲线与点
，射线
与点
，且交曲线于点
.问：
的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.
【答案】（1）
（2）是定值，为
.
【解析】
(1) 设
,再根据三角函数的关系可得
,
,进而消参求得轨迹
的方程即可.
(2) 设直线
的方程为
,再联立直线与(1)中椭圆的方程,根据弦长公式化简
,代入韦达定理求解即可.
解：方法一：（1）如图设,则
,所以,.
所以动点
的轨迹的方程为.
方法二：（1）当射线
的斜率存在时,设斜率为
,方程为
,
由
得
,同理得
,所以
即有动点的轨迹的方程为.当射线的斜率不存在时,点
也满足.
（2）由（1）可知
为的焦点,设直线的方程为（斜率不为0时）且设点
,
,由
得
所以
,所以
又射线
方程为
,带入椭圆的方程得
,即
,
所以
又当直线的斜率为
时,也符合条件.综上,为定值,且为.
【题目】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南
镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：
）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：
（1）计算
的值，并用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
（2）镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这10年的亩产量（
/亩）与降雨量的发生频数（年）如
列联表所示（部分数据缺失）.请你完善列联表，帮助老李排解忧愁，试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？并说明理由.
亩产量\降雨量 | 200～400之间 | 200～400之外 | 合计 |
| 2 | ||
| 1 | ||
合计 | 10 |
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.703 |
（参考公式：
）
