Question

11．设实数$x∈（\frac{1}{e}\;，\;\;1）$，a=lnx，b=e^lnx，$c={e^{ln\frac{1}{x}}}$，则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．（用“＜”连接）．

Answer 1

分析 依题意，由对数函数与指数函数的性质可求得-1＜a＜0，$\frac{1}{e}$＜b＜1，1＜c＜e，从而可得答案．

解答 解：∵x∈（$\frac{1}{e}$，1），a=lnx
即-1＜a＜0；
又b=e^lnx为增函数，
∴$\frac{1}{e}$＜b＜1；
$c={e^{ln\frac{1}{x}}}$=$（\frac{1}{e}）$^lnx为减函数，
∴1＜c＜e，
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c．

点评 本题考查有理数指数幂的化简求值，考查对数值大小的比较，掌握对数函数与指数函数的性质是关键，属于中档题．