已知变量x.y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$则目标函数y+2x的最小值为1.若目标函数z=y-ax仅在点(5.3)处取得最小值.则实数a的取值范围为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$则目标函数y+2x的最小值为1，若目标函数z=y-ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为（1，+∞）．

分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．

解答解：先根据约束条件画出可行域，如图示：
，
①设z=y+2x，则：y=-2x+z，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$解得：x=-1，y=3，
由图象得：y=-2x+z过（-1，3）时，z最小，
z_min=1
②z=y-ax，
将z的值转化为直线z=y-ax在y轴上的截距，
当a＞0时，直线z=y-ax经过点A（5，3）时，z最小，
必须直线z=y-ax的斜率大于直线x-y=2的斜率，
即a＞1．
故答案为：1，（1，+∞）．

点评借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．

练习册系列答案

相关题目

16．设等比数列{a_n}中，a₁=3，q=-2，则a₆=-96．

17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），$\overrightarrow{b}$=（sinα，cosα），且$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，则tanα=（　　）

14．要得到函数y=sin（-$\frac{1}{3}$x）的图象，只需将函数y=sin（-$\frac{1}{3}$x+$\frac{π}{6}$）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{2}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{2}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

1．已知函数f（x）=3^ax+b的图象经过点A（1，3），记递增数列{a_n}满足a_n=log₃f（n），n∈N^*，数列{a_n}的第1项，第2项，第5项成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=$\frac{a_n}{2^n}$，T_n=b₁+b₂+…+b_n，若T_n＜m（m∈Z）对n∈N^*恒成立，求m的最小值．

11．设实数$x∈（\frac{1}{e}\;，\;\;1）$，a=lnx，b=e^lnx，$c={e^{ln\frac{1}{x}}}$，则a，b，c的大小关系为a＜b＜c．（用“＜”连接）．

18．已知平面向量$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，-1），\overrightarrow b=（\frac{1}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$．若存在不同时为零的实数k和t，使$\overrightarrow x=\overrightarrow a+（{t^2}-3）\overrightarrow b，\overrightarrow y=-k\overrightarrow a+t\overrightarrow b，且\overrightarrow x⊥\overrightarrow y$．
（1）试求函数关系式k=f（t）；
（2）求函数f（t）的单调区间．

15．在等差数列{a_n}中，a₂+a₈=10，则a₅=（　　）

16．某人射击8枪命中4枪，这4枪中恰有3枪连在一起的不同种数为（　　）

试题分类