Question

6．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x-y≤2\\ 0≤y≤3\end{array}\right.$则目标函数y+2x的最小值为1，若目标函数z=y-ax仅在点（5，3）处取得最小值，则实数a的取值范围为（1，+∞）．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围．

解答 解：先根据约束条件画出可行域，如图示：
，
①设z=y+2x，则：y=-2x+z，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x+y=2}\end{array}\right.$解得：x=-1，y=3，
由图象得：y=-2x+z过（-1，3）时，z最小，
z_min=1
②z=y-ax，
将z的值转化为直线z=y-ax在y轴上的截距，
当a＞0时，直线z=y-ax经过点A（5，3）时，z最小，
必须直线z=y-ax的斜率大于直线x-y=2的斜率，
即a＞1．
故答案为：1，（1，+∞）．

点评 借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．