题目内容
1．若数列{an}满足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d，（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，已知数列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}为调和数列，且x1+x2+…+x10=100，则x4+x7=20．分析 通过调和数列的定义，经过推导可知{xn}是等差数列，运用等差数列的性质即可求解答案．
解答 解：∵数列{$\frac{1}{{x}_{n}}$}为调和数列，
∴$\frac{1}{\frac{1}{{x}_{n+1}}}$-$\frac{1}{\frac{1}{{x}_{n}}}$=xn+1-xn=d，
∴数列{xn}为等差数列，
又∵x1+x2+…+x10=5（x4+x7）=100，
∴x4+x7=20，
故答案为：20．
点评 本题主要考查新数列定义，及等差数列的重要性质，注意解题方法的积累，属于中档题．
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