Question

（本小题满分12分）

如图，已知椭圆C₁的中心在原点O，长轴左、右端点M，N在x轴上，椭圆C₂的短轴为MN，且C₁，C₂的离心率都为e，直线l⊥MN，l与C₁交于两点，与C₂交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D．
（I）设，求与的比值；
（II）当e变化时，是否存在直线l，使得BO∥AN，并说明理由．

Answer 1

解：（I）因为C₁，C₂的离心率相同，故依题意可设

设直线，分别与C₁，C₂的方程联立，求得
   ………………4分
当表示A，B的纵坐标，可知
   ………………6分
（II）t=0时的l不符合题意.时，BO//AN当且仅当BO的斜率k_BO与AN的斜率k_AN­相等，即

解得
因为
所以当时，不存在直线l，使得BO//AN；
当时，存在直线l使得BO//AN.   ………………12分

略