题目内容
【题目】如图,在长方体中,
分别为
的中点,
是
上一个动点,且
.
(1)当时,求证:平面
平面
;
(2)是否存在,使得
?若存在,请求出
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)详见解析(2)
【解析】试题分析:(1)时,
为
中点,可得
是平行四边形,
,从而可得
平面
,由中位线定理可得
,从而得
平面
,根据面面平行的判定定理可得平面
平面
;(2)连接
与
,可证明
平面
,从而得
,根据
可得,
,可得
,进而可得结果.
试题解析:(1)时,
为
中点,因为
是
的中点,
所以,则四边形
是平行四边形,
所以.
又平面
平面
,所以
平面
.
又是
中点,所以
,
因为平面
平面
,所以
平面
.
因为平面
平面
,所以平面
平面
.
(2)连接与
,
因为平面
平面
,所以
.
若平面
,所以
平面
.
因为平面
,所以
.
在矩形中,由
,得
,
所以, .
又,所以,
,
则,即
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为研究某种图书每册的成本费(元)与印刷数
(千册)的关系,收集了一些数据并作了初步处理,得到了下面的散点图及一些统计量的值.
15.25 | 3.63 | 0.269 | 2085.5 | 0.787 | 7.049 |
表中,
.
(1)根据散点图判断: 与
哪一个更适宜作为每册成本费
(元)与印刷数
(千册)的回归方程类型?(只要求给出判断,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程(回归系数的结果精确到0.01);
(3)若每册书定价为10元,则至少应该印刷多少册才能使销售利润不低于78840元?(假设能够全部售出,结果精确到1)
(附:对于一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
)
【题目】北京时间3月15日下午,谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量,
获得本场比赛胜利,最终人机大战总比分定格
.人机大战也引发全民对围棋的关注,某学校社团为调查学生学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图(如图所示),将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.
(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求
的平均值和方差.
附: ,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |