题目内容
【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制，已知高三学生的原始成绩均分布在
内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.
原始成绩 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了
名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照
的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.
（1）求
和频率分布直方图中的
的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若该校高三学生共1000人，求竞赛等级在良好及良好以上的人数；
（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生进行学习经验介绍，求抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率.
【答案】(1) 
；(2)720；(3) 
.
【解析】试题分析：
(1)由题意可知，样本容量
，利用频率分布直方图小长方形面积之和为1列方程计算可得
.
(2)由题意可知样本中等级在良好以上的频率为0.72，用样本估计总体可得竞赛等级在良好以上的人数为
.
(3)由题意可知优秀等级的学生有3人，设为
，另外5名学生为
.据此列出所有随机抽取2名学生的事件，由古典概型计算公式可得抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为
.
试题解析：
（1）由题意可知，样本容量
，
，
∴
.
（2）样本中等级在良好以上的频率为0.72，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，则该校高三学生竞赛等级在良好以上的概率为0.72，该校高三学生共1000人，所以竞赛等级在良好以上的人数为
.
（3）原始成绩在80分以上的学生有
人，优秀等级的学生有3人，设为
，另外5名学生为
.
从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生的基本事件有： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
共28个，
抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的基本事件有： 
， 
， 
共15个，
每个基本事件被抽到的可能性是均等的，所以抽取的2名学生中优秀等级的学生恰好有1人的概率为
.
