Question

【题目】计划在某水库建一座至多安装4台发电机的水电站，过去0年的水文资料显示，水库年入流量（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在40以上，其中，不足80的年份有10年，不低于80且不足120的年份有30年，不低于120且不足160的年份有8年，不低于160的年份有2年，将年入流量在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.

（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；

（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量的限制，并有如下关系：

若某台发电机运行，则该台发电机年利润为500万元；若某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）应安装2台发电机．

【解析】试题分析：（1），由二项分布可知；（2）分别计算安装2台发电机的期望和安装3台发电机的期望，比较得应安装2台发电机．

试题解析：

解：（1）依题意： ， ，

， .

所以年入流量不低于120的概率为

由二项分布，在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率为：

（2）记水电站的总利润为（单位：万元）

①若安装2台发电机的情形：

	3500	10000

②若安装3台发电机的情形：

	2000	8500	15000

因为，故应安装2台发电机．