题目内容
16．四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（ ）| A． | 32π | B． | 16π | C． | 12π | D． | $\frac{32}{3}$π |
分析 由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．
解答 解：由题意，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径为$\frac{1}{2}×\frac{3}{sin60°}$=$\sqrt{3}$，
∵AD⊥平面ABC，AD=2，
∴四面体ABCD的外接球的半径为$\sqrt{1+3}$=2，
∴球O的表面积为4π×4=16π．
故选：B．
点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．
练习册系列答案
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（2）若关于x的方程f（x）=mx2（m∈R）在区间[4，6]有实根，求实数m的范围．
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（Ⅱ）若f（x）有两个不同的极值点m，n，满足m+n≤mn+1，求f（a）的取值范围．
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