题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（2）若函数
，求函数
的值域.
【答案】（1）
；（2）见解析.
【解析】
（1）由参变量分离法得出
在
上恒成立，构造函数
，考查该函数在的单调性，利用单调性得出
，于此可得出实数
的取值范围；
（2）先得出
，换元
，将问题转化为求函数
在
上的值域问题求解，然后分
、
、
三种情况讨论，可得出函数在上的值域，即为函数
的值域.
（1）当
时，
，由
得
，即，
构造函数，其中，则
，
所以，函数
在区间上为增函数，则
，
由于不等式
在上恒成立，所以，
，因此，实数的取值范围是；
（2）由题意可得
，令，则，其中
.
①当时，
，该函数的值域为
；
②当时，由于二次函数的图象开口向下，对称轴为直线
，
此时，函数在上单调递减，所以，
，
此时，该函数的值域为；
③当时，由于二次函数的图象开口向上，对称轴为直线
，
此时，该函数在
上单调递减，在
上单调递增，
则
，此时，该函数的值域为
.
综上所述：当
时，函数的值域为；
当时，函数的值域为.
【题目】一种室内植物的株高
（单位：
）与与一定范围内的温度
（单位：
）有，现收集了该种植物的
组观测数据，得到如图所示的散点图：
现根据散点图利用
或
建立关于的回归方程，令
，
，得到如下数据：
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且
与
的相关系数分别为
、
，其中
．
（1）用相关系数说明哪种模型建立关于的回归方程更合适；
（2）（i）根据（1）的结果及表中数据，求关于的回归方程；
（ii）已知这种植物的利润
（单位：千元）与、的关系为
，当何值时，利润的预报值最大.
附：对于样本
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
相关系数
，
．
【题目】某单位有车牌尾号为
的汽车
和尾号为
的汽车
，两车分属于两个独立业务部分．对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日， 
车日出车频率
， 
车日出车频率
．该地区汽车限行规定如下：
车尾号 |
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限行日 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 |
现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且
， 
两车出车相互独立．
（I）求该单位在星期一恰好出车一台的概率．
（II）设
表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求
的分布列及其数学期望
．
