题目内容
【题目】高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设
，用符号
表示不大于
的最大整数，如
，则
叫做高斯函数.给定函数
，若关于的方程
有5个解，则实数
的取值范围为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
证明函数
是以
为周期的周期函数，并根据
时，的图象画出
，
，将方程的解的个数转化为函数的交点个数，讨论
的取值，根据图像，列出相应不等式即可得到实数的取值范围.
所以函数是以为周期的周期函数，当时，
，则
要使得
有5个解，即函数
与函数的图象有5个交点.
当
时，函数与函数，的图象如下图所示
不满足题意
当
时，函数与函数，的图象如下图所示
要使得函数与函数的图象有5个交点，则函数的图象低于点A，不低于点B
故有
，解得：
故选：D
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性别 | 学生人数 | 抽取人数 |
女生 | 18 |
|
男生 |
| 3 |
（1）求
和
；
（2）若从抽取的学生中再选2人做专题演讲，求这2人都是男生的概率．