题目内容
【题目】如图1,四棱锥中,
底面
,面
是直角梯形,
为侧棱
上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:平面
;
(2)线段上是否存在点
,使
与
所成角的余弦值为
?若存在,找到所有符合要求的点
,并求
的长;若不存在,说明理由.
【答案】(1),证得
.又因为
平面
推出
,
又,所以
平面
.
(2)点位于
点处,此时
;或
中点处,此时
.
【解析】
试题(1)【方法一】证明:由俯视图可得,,所以
.
又因为平面
,所以
,
又,所以
平面
.
(1)【方法二】证明:因为平面
,
,建立如图所示
的空间直角坐标系. 在△
中,易得
,所以
,
因为, 所以
,
.由俯视图和左视图可得:
.
所以,
.
因为,所以
.
又因为平面
,所以
,又
所以平面
.
(2)解:线段上存在点
,使
与
所成角的余弦值为
.
证明如下:设,其中
.
所以,
.
要使与
所成角的余弦值为
,则有
,
所以,解得
或
,均适合
.
故点位于
点处,此时
;或
中点处,此时
,
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某企业为了解年广告费(单位:万元)对年销售额
(单位:万元)的影响,对近4年的年广告费
和年销售额
的数据作了初步整理,得到下面的表格:
年广告费 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年销售额 | 26 | 39 | 49 | 54 |
(1)用年广告费作解释变量,年销售额
作预报变量,在所给坐标系中作出这些数据的散点图,并判断
与
哪一个更适合作为年销售额
关于年广告费
的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由).
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立关于
的回归方程.
(3)已知商品的年利润与
,
的关系为
.根据(2)的结果,计算年广告费
约为何值时(小数点后保留两位),年利润的预报值最大.附:对于一组数据
,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
,
.
【题目】《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定:机动车行经人行道时,应当减速慢行;遇行人正在通过人行道,应当停车让行,俗称“礼让斑马线”, 《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分,罚款50元的处罚.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员“礼让斑马线”行为统计数据:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章驾驶员人数 | 120 | 105 | 100 | 90 | 85 |
(1)请利用所给数据求违章人数与月份
之间的回归直线方程
;
(2)预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式: ,
.
参考数据: .